一、代数公式
平方差公式 $$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$$
用于因式分解和简化计算。
完全平方公式
$$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$$
$$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$$
用于展开和简化二次式。
立方和与差公式
$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$
$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$
用于高次方程的因式分解。
三项完全平方公式
$$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = (a + b + c)^2$$
扩展了平方差公式的形式。
二、几何公式
勾股定理
在直角三角形中，斜边平方等于两直角边平方和：
$$c^2 = a^2 + b^2$$
用于计算边长和验证直角三角形。
三角形面积公式
$$S = \frac{1}{2} \times 底 \times 高$$
适用于任意三角形面积计算。
三、函数与三角公式
两角和与差公式
- 正弦： $\sin（A + B） = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ - 余弦
- 正切：$\tan（A + B） = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$
用于三角函数化简和计算。
倍角公式 - 正切：
$\tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}$
- 余弦：$\cos 2A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$
用于简化三角函数表达式。
四、方程与不等式
一元二次方程求根公式 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
用于解二次方程，判别式决定根的性质。
补充说明
韦达定理：
若方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根为 $x_1$ 和 $x_2$，则 $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1 x_2 = \frac{c}{a}$。
几何图形的周长与面积：如长方形周长 $C = 2（a + b）$，面积 $S = ab$；圆周长 $C = 2\pi r$，面积 $S = \pi r^2$。
以上公式覆盖了初中数学的主要内容，建议结合具体题型进行练习以加深理解。
