一、代数部分

基本运算公式

- 平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

- 完全平方公式：$a^2 \pm 2ab + b^2 = （a \pm b）^2$

- 立方和/差公式：

$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

一元二次方程

- 求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

- 根与系数关系（韦达定理）：

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

- 判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$

- $\Delta > 0$：两个不等实根

- $\Delta = 0$：两个相等实根

- $\Delta < 0$：无实根

二、几何部分

三角形定理

- 三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

- 内角和定理：三角形内角和为180°

- 全等三角形判定：

- SSS（边边边）

- SAS（边角边）

- ASA（角边角）

- AAS（角角边）

- HL（直角三角形斜边直角边）

平行与垂直

- 平行线判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补

- 垂直线判定：同位角为90°

- 平行线性质：两直线平行，同位角/内错角相等

相似三角形

- 相似比公式：$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}$

- 常见判定：AA相似（两角对应相等）

三、函数与几何结合

勾股定理（直角三角形）：$a^2 + b^2 = c^2$

三角函数（特殊角）

| 角度 | sin | cos | tan |

|------|-----|-----|-----|

| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |

| 45° | √2/2 | √2/2 | 1|

| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |

- 两角和公式：

$$\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$$

$$\tan(A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$$

四、数列与统计

等差数列求和：

$S_n = \frac{n（a_1 + a_n）}{2}$

等比数列求和：

$S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}$（$q \neq 1$）

平均数公式：

$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$

五、其他重要公式

绝对值不等式：

$$|a + b| \leq |a| + |b|, \quad |a - b| \geq ||a| - |b||$$

二次函数顶点公式：$x = -\frac{b}{2a}$，$y = f\left（-\frac{b}{2a}\right）$

以上公式和定理是初中数学的核心内容，建议结合例题进行系统复习。