初中数学函数公式主要包括以下几类，涵盖一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数及三角函数等：

一、一次函数

标准式：$y = kx + b$（$k$为斜率，$b$为截距）

点斜式：$y - y_1 = k（x - x_1）$（已知点$（x_1, y_1）$）

斜截式：$y = mx + b$（与标准式同义）

二、二次函数

标准式：$y = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$）

顶点式：$y = a（x - h）^2 + k$（顶点坐标$（h, k）$）

根与系数关系：若方程$ax^2 + bx + c = 0$，根为$x_1, x_2$，则$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1x_2 = \frac{c}{a}$

三、反比例函数

标准式：$y = \frac{k}{x}$（$k \neq 0$）

四、幂函数

标准式：$y = x^n$（$n$为实数）

五、指数函数与对数函数

指数函数：$y = a^x$（$a > 0$且$a \neq 1$）

对数函数：$y = \log_a（x）$（$a > 0$且$a \neq 1$）

六、三角函数

基本关系：$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$，$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

和差角公式：$\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$，$\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

倍角公式：$\sin 2\alpha = 2\sin\alpha \cos\alpha$，$\cos 2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1$

七、其他常用公式

平方差公式：$（a + b）（a - b） = a^2 - b^2$

完全平方公式：$（a \pm b）^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$

以上公式为初中数学函数的核心内容，建议通过图解和实例结合记忆。