八年级下册数学解方程的公式法主要涉及一元二次方程的求根公式，具体如下：

一、一元二次方程求根公式

对于标准形式的一元二次方程：

$$ax^2 + bx + c = 0 \quad (a \neq 0)$$

其解的公式为：

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

其中，判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 决定根的情况：

$\Delta > 0$：方程有两个不相等的实数根；

$\Delta = 0$：方程有两个相等的实数根；

$\Delta < 0$：方程没有实数根，根为复数。

二、其他相关公式

因式分解公式

- 平方差：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

- 立方和/差：

$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

三角不等式

- 绝对值不等式：

$$|a + b| \leq |a| + |b|$$

$$|a - b| \leq |a| + |b|$$

$$|a| \leq |b| \leq |a + b|$$

二次根式化简

- 性质：$\sqrt{a^2 \pm b^2}$、$\sqrt{ax^2 + bx + c}$

- 运算规则：乘除法则、加减法则、分母有理化

三、应用注意事项

求根公式仅适用于一元二次方程，需先判断判别式；

因式分解法适用于可分解的二次方程，计算更简便；

三角不等式常用于证明不等式或求解范围问题。