高中数学高级公式主要涉及代数、几何、三角学等领域，以下是核心内容整理：
一、代数高级公式
因式分解 - 平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$
- 完全平方公式：$a^2 \pm 2ab + b^2 = （a \pm b）^2$
- 立方和/差公式：
$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$
$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$
二倍角与半角公式
- 二倍角公式：
$\sin（2\alpha） = 2\sin\alpha\cos\alpha$
$\cos（2\alpha） = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$
- 半角公式：
$\sin\frac{\alpha}{2} = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos\alpha}{2}}$
$\cos\frac{\alpha}{2} = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos\alpha}{2}}$
二、几何与三角学高级公式
椭圆与双曲线
- 椭圆面积：$S = \pi ab$（$a$、$b$分别为长半轴、短半轴）
- 双曲线标准方程：$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$（焦点在$x$轴）
三角函数恒等式
- 和差化积公式：
$\sin（A \pm B） = \sin A\cos B \pm \cos A\sin B$
$\cos（A \pm B） = \cos A\cos B \mp \sin A\sin B$
- 倍角公式：
$\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$
$\cos 2A = 2\cos^2 A - 1$
三、微积分基础（高中阶段涉及）
导数基本公式
- 常数导数：$（C）' = 0$
- 幂函数导数：$（x^n）' = nx^{n-1}$
- 指数函数导数：$（e^x）' = e^x$
- 对数函数导数：$（\ln x）' = \frac{1}{x}$
积分公式
- 基本积分：$\int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$（$n \neq -1$）
- 定积分计算：$\int_a^b f（x） dx$（需结合具体函数）
四、其他重要公式
正弦定理： $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$（$R$为外接圆半径） 余弦定理
以上公式覆盖了高中数学的核心内容，建议结合具体题型灵活运用。
