一、三角函数公式

两角和与差公式

- $\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

- $\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

- $\tan（A \pm B） = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$

- $\cot（A \pm B） = \frac{\cot A \mp \cot B}{1 \pm \cot A \cot B}$

倍角公式

- $\sin 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}$

- $\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$

- $\tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}$

- $\cot 2A = \frac{\cot^2 A - 1}{2 \cot A}$

半角公式

- $\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$

- $\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$

- $\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos A}}$

- $\cot \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{1 - \cos A}}$

二、代数与几何公式

因式分解

- 平方差：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

- 完全平方：$a^3 \pm b^3 = （a \pm b）（a^2 \mp ab + b^2）$

一元二次方程

- 根的公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

- 根与系数关系：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1 x_2 = \frac{c}{a}$

解析几何

- 两点间距离：$d = \sqrt{（x_2 - x_1）^2 + （y_2 - y_1）^2}$

- 直线方程：$y = kx + b$（斜截式）

三、立体几何公式

柱体体积

- 圆柱：$V = \pi r^2 h$

- 棱柱：$V = S' L$（直截面面积乘侧棱长）

锥体体积

- 圆锥：$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

- 锥台：$V = \frac{1}{3} h （S + S' + \sqrt{SS'}）$

四、其他重要公式

三角函数诱导公式：

如 $\sin（\pi - A） = \sin A$，$\cos（\pi + A） = -\cos A$

数列求和：等差数列前n项和 $S_n = \frac{n（a_1 + a_n）}{2}$，等比数列 $S_n = \frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}$

指数与对数：$a^{\log_a b} = b$，$\log_a b \cdot \log_b a = 1$

学习建议

公式记忆技巧：

通过口诀、图像（如单位圆）或推导过程记忆

结合例题：

公式需结合具体问题练习，如利用三角函数化简证明

定期复习：

通过做练习题巩固公式应用，建议每周进行知识复盘

以上公式为