"我如饥似渴地吃起来"不是病句。该句中"如饥似渴"用来形容对食物的强烈渴望，使用恰当。具体分析如下：

词语搭配正确

"如饥似渴"原指像饥饿一样急切地寻找食物，像口渴一样急切地寻找水源，现多比喻对知识、事物等需求迫切。在此句中形容对食物的渴望，符合语境。

语境适用性

句子通过"如饥似渴"强化了"吃起来"这一动作的急切感，表达出对食物的强烈兴趣或需求，符合日常表达习惯。

综上，该句不存在语病，表达通顺。