根据搜索结果，以下是兼具霸气与典雅气质的4字成语推荐：

气吞山河

形容气势宏大，如吞没山河般震撼，兼具力量感与壮阔意境。

壮志凌云

表达远大志向直冲云霄，既显雄心壮志，又带有一种超凡脱俗的典雅。

拔山举鼎

比喻力量无穷，能移山倒海，象征伟岸气魄与非凡能力。

策马扬鞭

象征积极进取、奋发有为，兼具动态美与豪迈感。

九天揽月

表达壮志凌云的豪迈情怀，同时蕴含对高远理想的追求，兼具浪漫与典雅。

总结：

以上成语均从权威来源中筛选，既符合“霸气”特征，又兼具文化内涵与典雅气质，可根据具体语境选择使用。