根据搜索结果，2021年祝老师和同学的拜年词可归纳为以下五类，结合权威性和时效性信息整理如下：

一、通用祝福类

健康平安

"新年快乐!愿您身体健康，平安幸福!"（简洁直接，适用于所有场景）

事业顺利

"祝您新年事业步步高，财神福神笑，生活顺利处处好!"（突出职业发展，适合学生或职场人士）

家庭美满

"愿您一家和和睦睦，一年开开心心，一生快快乐乐!"（强调家庭团聚，传递温馨情感）

二、感恩表达类

教学贡献

"感谢您的辛勤付出，您的心血让我感悟到绚丽多彩的人生!"（适合学生向老师表达敬意）

陪伴成长

"您如明灯照亮前路，愿幸福伴随您每一天!"（用比喻手法体现师生情谊）

三、文艺抒情类

诗意祝福

"您像默默的树根，滋养我们成长，愿您岁月静好，幸福安康!"（通过自然意象传递祝福）

节日氛围

"新春佳节到，愿您笑口常开，快乐每分每秒，万事如意顺好!"（结合节日元素，增强仪式感）

四、幽默风趣类

创意比喻

"您是知识的‘超级英雄’，新的一年继续拯救我们的‘小迷糊’!"（用轻松语言拉近距离）

趣味表达

"送上六千万祝福：千万要欢乐!千万要健康!"（通过夸张手法制造幽默）

五、传统吉祥类

财源与幸福

"福年新运，财源广进!愿您平安富裕，万事如意!"（结合传统吉祥话，传递美好期许）

生肖祝福

"鼠年吉祥，事业辉煌成功，梦想成真发财年!"（针对鼠年用户，增加时效性）

以上祝福词可根据具体场景选择，学生向老师可侧重感恩与成长，同学间可增加幽默或创意元素。