关于等价函数，根据应用领域不同可分为以下几类：

一、数学分析中的等价无穷小（$x \to 0$）

三角函数类

- $\sin x \sim x$

- $\tan x \sim x$

- $\arcsin x \sim x$

- $\arctan x \sim x$

- $1 - \cos x \sim \frac{1}{2}x^2$

- $\sec x - 1 \sim x \ln a$

对数函数类

- $\ln（1 + x） \sim x$

- $\log_a（1 + x） \sim \frac{x}{\ln a}$

指数函数类

- $e^x - 1 \sim x$

- $a^x - 1 \sim x \ln a$

幂函数类

- $（1 + x）^n - 1 \sim nx$（$n$为正整数）

- $（1 + x）^{\alpha} - 1 \sim \alpha x$（$\alpha$为常数）

二、金融领域的等价利率函数（如Excel RRI）

在金融分析中，RRI函数用于计算等价年化收益率，公式为：

$$RRI = \left( \frac{FV}{PV} \right)^{\frac{1}{n}} - 1$$

其中，$FV$为终值，$PV$为现值，$n$为计息期数。该函数可简化复利计算，适用于定期存款、基金定投等场景。

三、其他领域的等价关系

导数基本公式

- $（\sin x）' = \cos x$

- $（\tan x）' = \sec^2 x$

- $（a^x）' = a^x \ln a$

极限计算

- 当$x \to \infty$时，$\frac{e^x}{x^n} \to \infty$（$n$为常数）

注意事项

等价无穷小仅适用于极限计算，直接代入可能导致错误；

实际应用中需注意函数的定义域和收敛条件。

以上内容综合了数学分析、金融计算及高等数学中的常见等价关系，可根据具体场景选择适用类型。