在《情深深雨蒙蒙》中，依萍跳桥前唱的歌曲是《小冤家》。以下是相关细节补充：

歌曲背景

依萍在前往上海舞厅面试时，因紧张而演唱了《小冤家》。她自信地表示自己比红牡丹更擅长这首歌，并在面试中成功获得了工作机会。

其他相关歌曲

该剧包含多首经典插曲，如《烟雨蒙蒙》《雨中的故事》《往事难忘》等，但跳桥前这一情节明确与《小冤家》相关。

综上，依萍跳桥前唱的歌曲为《小冤家》。