感谢老师辛勤付出与精心栽培的核心含义是表达对教师在教育过程中无私奉献和悉心培育的感激之情。以下是具体解析：

核心内涵

该表述强调教师通过长期的教育投入（如备课、授课、批改作业等），帮助学生成长成才，其付出如同“辛勤耕耘”和“精心栽培”，为学生的知识积累和品格塑造奠定基础。

情感表达

通过比喻（如“师恩如海”“如花期般耐心培育”），突出教师工作的无私性和深远影响，体现学生对教师教育之恩的深刻认知与真挚感谢。

关键要素

- 辛勤付出：

涵盖教学准备、课堂管理、课后辅导等全周期工作，体现教师的时间与精力投入；

- 精心栽培：指教师因材施教、关注学生个体发展，帮助其克服困难、发掘潜能。

适用场景

适用于学生向教师表达感恩，也可用于家长对教师教育成果的肯定，强调教育过程中师生间的情感纽带与成长价值。