一、代数公式
运算律 - 加法交换律：$a + b = b + a$
- 加法结合律：$（a + b） + c = a + （b + c）$
- 乘法交换律：$ab = ba$
- 乘法结合律：$（ab）c = a（bc）$
- 乘法分配律：$a（b + c） = ab + ac$
整式运算
- 同底数幂乘法：$a^x \cdot a^y = a^{x+y}$
- 同底数幂除法：$a^x / a^y = a^{x-y}$
- 幂的乘方：$（a^x）^y = a^{xy}$
- 完全平方公式：$（a \pm b）^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$
- 平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$
方程与不等式
- 一元一次方程：$ax + b = cx + d$
- 一元二次方程：$ax^2 + bx + c = 0$（求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$）
- 二元一次方程组：$\begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases}$
二、几何公式
三角形
- 面积公式：$S = \frac{1}{2}ah$（底乘高）
- 勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$（直角三角形）
四边形
- 长方形面积：$S = ab$（长乘宽）
- 正方形面积：$S = a^2$（边长平方）
圆
- 周长公式：$C = 2\pi r$（$r$为半径）
- 面积公式：$S = \pi r^2$
扇形
- 面积公式：$S = \frac{1}{2}lr$（弧长乘半径）
三、特殊函数公式
三角函数
- 正弦和余弦和差公式：
$$\sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b$$
$$\cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b$$
- 正切公式：
$$\tan(a \pm b) = \frac{\tan a \pm \tan b}{1 \mp \tan a \tan b}$$
倍角公式
- $\sin 2a = 2 \sin a \cos a$
- $\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a = 2\cos^2 a - 1 = 1 - 2\sin^2 a$
四、统计与概率
平均数： $\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$ 中位数
众数：出现次数最多的数
以上公式覆盖了初中数学的主要内容，建议结合例题进行练习以加深理解。
