概率论作为数学的重要分支，包含了许多经典定理，这些定理为理解和应用概率论提供了理论基础。以下是概率论中广泛认可的经典定理整理，综合多个权威来源：
一、基础运算类
加法公式 若事件A与B互斥（即$P（AB）=0$），则$P（A \cup B） = P（A） + P（B）$。
条件概率公式
$P（B|A） = \frac{P（AB）}{P（A）}$，表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
乘法公式
$P（AB） = P（B|A）P（A）$，描述两个事件同时发生的概率。
二、大数定律类
伯努利大数定律
在大量重复试验中，事件A发生的频率趋近于其概率$P（A）$。
大数定律（弱/强）
- 弱大数定律： 样本均值依概率收敛于总体均值。 - 强大数定律
三、中心极限定理类
中心极限定理 大量相互独立的随机变量之和（或均值）趋近于正态分布（钟形曲线）。
四、贝叶斯定理类
贝叶斯公式
$P（B_i|A） = \frac{P（AB_i）P（B_i）}{\sum_{j=1}^n P（AB_j）P（B_j）}$，用于计算后验概率。
五、其他重要定理
全概率公式
$P（A） = \sum_{j=1}^n P（AB_j）P（B_j）$，通过子事件分解计算总概率。
乘法定理
$P（AB） = P（B|A）P（A） = P（A|B）P（B）$，描述事件关联的互补概率。
切比雪夫不等式
提供随机变量偏离均值的概率上限，即$P（|X - \mu| \geq k\sigma） \leq \frac{1}{k^2}$。
补充说明
De Finetti定理： 关于随机变量序列可交换性的理论基础。 非线性中心极限定理
这些定理覆盖了概率论的核心内容，既包含基础运算规则，也涉及复杂分布和统计推断。通过学习这些定理，可以系统掌握概率论的基本框架与方法。
